Numpy系统学习（五）数组元素运算

目录
1 位运算
2 数学函数
2.1 三角函数
2.2 舍入函数
2.2.1 四舍五入 around() 函数
2.2.2 上下取整 floor() ceil ()函数
2.3 算数函数
2.3.1 加减乘除函数 add()，subtract()，multiply() 和 divide()
2.3.2 求倒数运算 numpy.reciprocal()
2.3.3 求幂运算 power ()
2.3.4 求余运算 mod()
2.4 线性代数运算
3 统计函数
3.1 查找最大最小元素
3.2 查找中位数
3.3 计算算数均值
3.4 计算加权平均值
3.5 计算标准差和方差
1 位运算
NumPy 位运算包括以下几个函数：
函数 描述
bitwise_and 对数组元素执行位与操作
bitwise_or 对数组元素执行位或操作
bitwise_not 对数组元素执行按位否操作
invert 按位取反
left_shift 向左移动二进制表示的位
right_shift 向右移动二进制表示的位
位运算，都是对十进制数转为的二进制数的操作，比如
7 转为二进制为0111 9转为2 进制为1001
按位与 0111 and 1001 =0001 即最后结果为1
按位或 0111 or 1001=1111 即最后结果为15
取反
无符号的情况下 0变成 1 ，1变成0
有符号情况下 如 7加1后取相反数 -8 所以7取反是-8
左移动两位 0111 得到11100 即最后结果为28

右移动两位 0111 得到0001 即最后结果为1

例1 将以上示例转换为代码，输出验证

import numpy as np 
a = np.array([7, 9])
b=np.array([9,7])
y_and = np.bitwise_and(a,b)
y_or=np.bitwise_or(a,b)
y_not1=np.bitwise_not(a)
y_not2=np.invert(a)
y_left_shift=np.left_shift(a,2)
y_right_shift=np.right_shift(a,2)
print (y_and)
print(y_or)
print(y_not1)
print(y_not2)
print(y_left_shift)
print(y_right_shift)
'
运行运行
输出

[1 1]

[15 15]

[ -8 -10]

[ -8 -10]

[28 36]

[1 2]

2 数学函数
2.1 三角函数
标准三角函数

标准三角函数,注意参数输入的是弧度不是角度，因而如果是角度需要把它转换为弧度

sin()

cos()

tan(）

反三角函数

+ arcsin()
+ arccos()
+ arctan()
例1 输出数组30度60 度的sin值，并利用反三角函数求得30和60

import numpy as np
a=np.array([30,60])
a_sin=np.sin(a*np.pi/180) #转换为弧度
print(a_sin)
a1=np.arcsin(a_sin)

print (np.degrees(a1))     #弧度转换为角度
输出

[0.5 0.8660254] [30. 60.]

例2 输出30度角的sin值

import numpy as np
a=30
a_sin=np.sin(a*np.pi/180) #转换为弧度
print(a_sin)
a1=np.arcsin(a_sin)
print (np.degrees(a1))     #弧度转换为角度
输出
0.49999999999999994 29.999999999999996

由此看出如果直接输出python中内置的数据类型，他精度是有限的，而numpy中的数据类型，则会更精确
2.2 舍入函数
2.2.1 四舍五入 around() 函数
原型 numpy.around(a,decimals)
参数说明：
a: 数组
decimals: 舍入的小数位数。 默认值为0，意味着保留整数。 如果为负，整数将四舍五入到小数点左侧的位置
例3 采用默认保留位数0 ，保留1位，保留-1位的方式分别观察输出
import numpy as np
arr=np.array([12.12,23.50,32.83])
around=np.around(arr)
print(around)
around1=np.around(arr,1)
around2=np.around(arr,-1)
print(around1)
print(around2)
输出
[12. 24. 33.] [12.1 23.5 32.8] [10. 20. 30.]
2.2.2 上下取整 floor() ceil ()函数floor()向下取整
ceil()向上取整
例4 使用以上两个函数输出[1.1.-2.6,3.7,-2.3] 的数组的输出
import numpy as np
arr=np.array([1.1,-2.6,3.7,-2.3])
floor=np.floor(arr)
ceil=np.ceil(arr)
print(floor)
print(ceil)
输出
[ 1. -3. 3. -3.]
[ 2. -2. 4. -2.]
2.3 算数函数
2.3.1 加减乘除函数 add()，subtract()，multiply() 和 divide()
必须形状一样，或者符合数组的广播规则

例5 使用函数求数组的加减乘除

import numpy as np 
 
a = np.arange(9, dtype = np.float_).reshape(3,3)  
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
print ('第二个数组：')
b = np.array([10,10,10])  
print (b)
print ('\n')
print ('两个数组相加：')
print (np.add(a,b))
print ('\n')
print ('两个数组相减：')
print (np.subtract(a,b))
print ('\n')
print ('两个数组相乘：')
print (np.multiply(a,b))
print ('\n')
print ('两个数组相除：')
print (np.divide(a,b))

'
运行运行
输出
输出结果为：

第一个数组：
[[0. 1. 2.]
[3. 4. 5.]
[6. 7. 8.]]


第二个数组：
[10 10 10]


两个数组相加：
[[10. 11. 12.]
[13. 14. 15.]
[16. 17. 18.]]


两个数组相减：
[[-10.  -9.  -8.]
[ -7.  -6.  -5.]
[ -4.  -3.  -2.]]


两个数组相乘：
[[ 0. 10. 20.]
[30. 40. 50.]
[60. 70. 80.]]
2.3.2 求倒数运算 numpy.reciprocal()
例6 使用函数求数组倒数

import numpy as np 
 
a = np.array([0.25,  1.33,  1,  100])  
print ('我们的数组是：')
print (a)
print ('\n')
print ('调用 reciprocal 函数：')
print (np.reciprocal(a))
输出

我们的数组是： [ 0.25 1.33 1. 100. ]

调用 reciprocal 函数： [4. 0.7518797 1. 0.01 ]

2.3.3 求幂运算 power ()
numpy.power() 函数将第一个输入数组中的元素作为底数，计算它与第二个输入数组中相应元素的幂。

例7 利用power 求幂运算

import numpy as np
a = np.array([2,3,4])  
print (np.power(a,2))
输出

[4,9,16]

2.3.4 求余运算 mod()
例8 进行求余运算

import numpy as np
 
a = np.array([10,20,30]) 
b = np.array([3,5,7])  
print ('第一个数组：')
print (a)
print ('\n')
print ('第二个数组：')
print (b)
print ('\n')
print ('调用 mod() 函数：')
print (np.mod(a,b))
print ('\n')
print ('调用 remainder() 函数：')
print (np.remainder(a,b))
输出

第一个数组： [10 20 30]

第二个数组： [3 5 7]

调用 mod() 函数： [1 0 2]

调用 remainder() 函数： [1 0 2]

2.4 线性代数运算
需要提前了解线性度代数的相关知识，如矩阵乘法等

NumPy 提供了线性代数函数库 linalg，该库包含了线性代数所需的所有功能，如下

函数 描述
dot 两个数组的点积，即元素对应相乘。
vdot 两个向量的点积
inner 两个数组的内积
matmul 两个数组的矩阵积
determinant 数组的行列式
solve 求解线性矩阵方程
inv 计算矩阵的乘法逆矩阵
3 统计函数
3.1 查找最大最小元素
numpy.amin() 用于计算数组中的元素沿指定轴的最小值。

numpy.amax() 用于计算数组中的元素沿指定轴的最大值。

第一个参数是数组，第二个参数是所沿的轴，对于二维数组，0的话就是每一列的最小值，1的话就是每一行的最小值，不指定轴的话，默认为所有元素的最小值

例 9 使用不同轴参数查找最大最小元素

import numpy as np
a = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])  
print(np.amin(a,0))
print(np.amin(a,1))
print(np.amin(a))
'
运行运行
输出

[1 2 3]

[1 4 7]

1

3.2 查找中位数
numpy.median() 函数用于计算数组 a 中元素的中位数（中值）

参数与求最大最小值一样，第一个参数是数组，第二个参数是所沿的轴

3.3 计算算数均值
参数与求最大最小值一样，第一个参数是数组，第二个参数是所沿的轴

例10 求算数平均

import numpy as np 
 
a = np.array([[1,2,3],[3,4,5],[4,5,6]])  
print ('我们的数组是：')
print (a)
print ('\n')
print ('调用 mean() 函数：')
print (np.mean(a))
print ('\n')
print ('沿轴 0 调用 mean() 函数：')
print (np.mean(a, axis =  0))
print ('\n')
print ('沿轴 1 调用 mean() 函数：')
print (np.mean(a, axis =  1))
'
运行运行
输出

我们的数组是： [[1 2 3] [3 4 5] [4 5 6]]

调用 mean() 函数： 3.6666666666666665

沿轴 0 调用 mean() 函数： [2.66666667 3.66666667 4.66666667]

沿轴 1 调用 mean() 函数： [2. 4. 5.]

3.4 计算加权平均值
加权平均值就好比我们大学时期计算绩点，权值就好比对应学科的学分。利用average函数进

例如 我们的离散数学 学分5 ，我们考了97 ，线性代数 学分3 我们考了80 ，则我们的加权平均为

利用average()函数进行加权平均值的计算

例11 考虑数组[1,2,3,4]和相应的权重[4,3,2,1]，求他们的加权平均值

import numpy as np
a = np.array([1,2,3,4])  
print (np.average([1,2,3,  4],weights =  [4,3,2,1]))
'
运行运行
输出

2.0

3.5 计算标准差和方差
输出数组的标准差和方差

import numpy as np 
print (np.std([1,2,3,4]))  #标准差
 print (np.var([1,2,3,4])) #方差
'
运行运行
输出

1.1180339887498949

1.25
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